摘要
信息流网络是一个描述作战体系从发现目标到打击目标过程中信息在平台内部和平台之间进行处理和传输的有向加权网络，研究信息流网络的抗毁性对于提高作战体系效能有着重要意义。为此，首先将作战平台所包含的搜索、跟踪、制导和攻击功能模块划分为多个节点，同时考虑节点对信息的处理能力和节点之间的信息传输能力，构建一个有向加权信息流网络，并提出改进的节点度、连边介数和网络连通性计算方法以适用于有向加权信息流网络的性能评估。然后，在传统对节点和连边的攻击方式基础上，提出针对节点和连边的蓄意软杀伤和随机软杀伤2种攻击方式。最后，对比分析了不同攻击方式对信息流网络的影响，有效模拟了有向加权信息流网络的抗毁性评估过程。
Abstract
The information flow network is a directed weighted network that describes the process of information processing and transmission within and between platforms in an opera-tional system from target detection to target strike. Studying the resilience of the information flow network is of significant importance for enhancing the effectiveness of the operational system. Therefore, the search, tracking, guidance and attack modules contained in the operational platform were first divided into multiple nodes. At the same time,considering both the node’s information processing capability and the information transmission capability between nodes, a directed weighted information flow network was constructed. An improved method for calculating node degree, interface number and network connectivity was proposed to evaluate the performance of the directed weighted information flow network. Then, based on traditional attack methods on nodes and edges, two attack methods targeting nodes and connected edges were introduced: deliberate soft-kill and random soft-kill. Finally,a comparative analysis of the impact of different attack methods on the information flow network was conducted, effectively simulating the resilience evaluation process of the directed weighted information flow network.
0 引言
在信息时代的战场上，要夺取战场主动权，首先必须夺取和保持信息优势[1]。随着信息科技的发展，作战平台之间的信息交互能力逐渐增强。现代战争中，作战平台完成一次打击任务，需要基于目标信息依次完成对目标的搜索、跟踪、制导和攻击等步骤，一旦信息处理过程或信息传输过程出现故障，则会对信息流网络的正常运行造成影响，可能导致局部信息流网络失效，甚至影响整个信息流网络的连通性，造成作战体系的效能下降。因此，对有向加权信息流网络的研究具有重要的现实意义。
随着对复杂网络[2-5]研究的深入，复杂网络理论已成为研究网络稳定性的重要手段。复杂网络具有一定的容错性[6]、抗毁性和鲁棒性[7]，在面对未知攻击时，依然能够保持网络的连通性[8]。近年来，复杂网络理论已在多个领域进行了应用。文献[9]按照北京市地铁轨道实际运转情况，构建复杂网络，并依据客流量对复杂网络中节点进行赋权，形成加权复杂网络；文献[10]结合容量流量模型以及城市交通网络特点，建立城市交通网络级联失效模型；文献[11]提出了一种融合网络中心战（network-centric warfare，NCW）物理层和功能层的新方法来建立运营架构，以此对NCW中的作战体系结构进行描述；文献[12]在评价装备体系时引入功能依赖网络，并基于链路健康指数，建立一种有向加权网络。以上文献证明了复杂网络在不同领域对于存在复杂依赖关系的体系进行描述的有效性，但目前未有学者将复杂网络运用到作战体系各个平台内部以及各个平台之间的信息流转关系之中。
当复杂网络中有节点或连边失效时，其影响会迅速扩散至整个复杂网络，从而对网络整体性能造成影响。文献[13]对车内网络进行建模，通过伪造的方式攻击控制车辆的关键功能，进而影响车辆整体安全；文献[14]提出一种复杂网络可靠度概率计算方法用于计算电力网络可靠度，但该方法的计算量会随网络节点和连边的增加而剧烈增加；文献[15]将网络连通效率作为复杂网络性能评价指标，并将其用于复杂网络的脆弱环节识别。但传统的复杂网络评价方法主要是针对无向无权复杂网络，不能很好地适用于有向加权复杂网络。
通常情况下，针对复杂网络的蓄意攻击相较于随机攻击的方式，对于复杂网络性能的影响更大。当前，已有学者们从不同角度对复杂网络中节点重要度[16-19]和连边重要度[20-22]的计算方法进行了研究；在此基础上，文献[8，23]计算每个节点和连边的重要性，选择重要性更高的节点和连边进行攻击，并分析了不同攻击方式下的网络抗毁性。但攻击方式均为硬杀伤，即当节点或连边被攻击时，直接将节点或连边去除以代表攻击完成。而在有向加权信息流网络中，除了针对节点的硬杀伤，还必须考虑由对方采用电子对抗手段产生的软杀伤，即节点或连边被攻击时，维持原有网络结构，仅降低节点或连边作战效能的攻击方式。
针对上述问题，本文首先基于信息在各个作战平台内部和相互之间的流转规则，结合平台功能模块信息处理能力和节点之间的信息传输质量，构建了一个有向加权信息网络。然后，针对传统复杂网络指标不适用于信息流网络的问题，提出对节点度、连边介数和网络连通性的新计算方法。在此基础上，考虑电子对抗等软杀伤手段的影响，向传统攻击方式中补充对节点和连边的蓄意软杀伤和随机软杀伤2种攻击方式。最后，通过采用不同攻击方式对有向加权信息流网络进行攻击，分析不同攻击方式对信息流网络性能的影响，并提出相应的应对措施。
1 有向加权信息流网络
1.1 有向加权信息流网络的特点
复杂网络通常由节点和边构成，是一种用于描绘不同元素间复杂相互作用的数学模型。有向复杂网络是一种具体的复杂网络，其特点是网络中的边带有方向，边的方向代表了信息、指令或资源流动的方向，能够有效表示系统中复杂模式的形成和演变。当节点i存在连边指向节点j时，则称节点i为供给节点，节点j为接收节点。典型的有向复杂网络如图1所示。
图1典型有向复杂网络
Fig.1Typical directed complex network
1.2 基于有向加权复杂网络构建规范
在现代超视距空战过程中，各个作战平台主要依赖于雷达等探测设备获取目标信息，引导攻击武器毁伤目标。从探测目标信息到引导武器进行攻击过程中，需依次经历搜索、跟踪、制导和攻击等几个阶段，中间任一环节失效都会导致任务失败。但随着信息科技的发展，各个作战平台之间的信息交互能力显著增强，如协同探测、间接制导等组网技术得到蓬勃发展，使得各个作战平台之间交联关系愈加复杂紧密，形成作战体系。本文按照作战平台工作流程，将平台上各个功能模块进行分解，基于一定的连边规则，构建一个有向加权复杂网络。复杂网络中的节点主要分为5类。
1）搜索节点S:主要是各个平台利用自身传感器对敌方目标进行探测，初步获取目标信息。
2）跟踪节点T:在搜索节点所获取的信息基础上，对敌方目标进行进一步的信息确认。
3）制导节点G:较为精确地识别目标信息后，引导武器进行攻击。
4）攻击节点A:发射武器对敌进行打击。
5）目标节点D:是作战体系的攻击目标，不属于作战体系，仅用于辅助构建复杂网络。
各个节点之间的连边规则见表1所列。
表1节点连边规则
Tab.1 Node connection rules
在构建信息流复杂网络过程中，建立一个信息传输矩阵L以表示信息在各个节点之间的流转关系。矩阵L中，lij=1表示存在由节点i到节点j的信息传输路径，lij=0则表示不存在。除建立传统的节点与节点之间的连接关系外，本文还将节点信号处理能力和节点之间的信息传输能力进行分析，构建信息传输权值矩阵为：
(1)
式中，M表示复杂网络中节点数量；i=j时，wij表示节点i成功处理信号概率；i≠j时，wij表示节点i与节点j之间的信号成功传输概率。
2 复杂网络评价指标
2.1 节点重要性
由于本文所构建的网络为有向加权网络，因此网络中节点i包含入度kini和出度kouti。传统的节点度计算方式为直接将入度与出度相加，此种计算方式未充分考虑节点之间自身存在信息处理能力的差异。因此，本文综合信息传输权值矩阵得到节点i的度值ki为：
(2)
式中，lij表示由节点i指向节点j的有向连边，i≠j。节点的度值越大，代表该节点对网络结构影响越大，即重要性越大。
2.2 连边重要性
介数是一个能够有效反映连边在整个网络中影响力的指标。介数的计算通常与最短路径相关，但传统的最短路径计算方式为：指定2节点，连接2节点所需最少连边的路径即为最短路径。此种计算方法未能充分考虑节点与节点之间的信息传输性能以及路径所经过节点的信息处理性能。为进一步说明介数的影响，本文针对信息流网络，提出加权最短路径。假设由节点i到节点j的第h条信息传输路径为i→k→j，则该路径的信息成功传输概率为：
(3)
而节点i传输到节点j的加权最短路径为信息由节点i传输到节点j成功概率最大的一条路径，即：
(4)
某一连边的介数越大，代表该网络的加权最短路径经过连边的次数越多，表明该连边对维持网络连通性和可控性的影响越大。连边介数的定义为：
(5)
式中，bimnj表示节点i到节点j的加权最短路径经过连边lmn的数目；dij是由节点i到节点j的最短路径数量。
2.3 网络连通性
文献[24]提出网络连通效率指标，用于评估复杂网络中关键基础设施的网络效率。其具体含义为：复杂网络中，节点i与节点j之间最短路径长度dsij的倒数，即Eij=1/dsij。两点之间的最短路径越短，则两点之间的连通效率越高；当节点i因网络受到攻击时，与网络中其他节点断开连接后，dsij=dsij→∞，Eij=Eji=0。网络连通性为网络中所有连接连通性的平均值，定义为：
(6)
式中，N为整个信息流网络中节点上的数量。传统的网络连通性是针对无向无权复杂网络的网络性能评价指标，无法直接运用到有向加权复杂网络中。因此，本文将其与信息传输权值矩阵结合进行如下改进。
节点i与节点j之间的连通性Eimpij为:
(7)
式（7）表明，从节点i到节点j的最短路径被定义为两节点之间信息传输成功率最高的路径，其成功概率代表节点i到节点j的连通性。
进而得到改进的网络连通性为：
(8)
3 信息流网络攻击概况
3.1 攻击方式
在战场环境中，信息流网络时常处于一个不稳定状态，极有可能遭受攻击，根据攻击方式的不同可以分为随机攻击和蓄意攻击，根据攻击程度的不同可以分为软杀伤和硬杀伤。由于节点和连边处于作战平台内部，因此，蓄意的硬杀伤只针对作战平台，而无法针对具体的某个节点或某条连边。一旦作战平台被武器摧毁，将会直接导致该平台上的所有节点及其连边消失。作战平台的软杀伤性能可以通过对节点和连边的攻击进行体现，因此，本文研究了除对单个节点或连边进行蓄意硬杀伤和作战平台软杀伤之外的其他攻击组合方式，具体见表2所列。
表2攻击方式
Tab.2 Attack modes
3.1.1 针对节点的攻击
针对节点的攻击可分为随机硬杀伤、随机软杀伤和蓄意软杀伤。其中，硬杀伤会直接导致被攻击节点及其连边消失，软杀伤则只会降低该点对信号的成功处理概率；蓄意杀伤是基于2.1节内容计算出每个节点的重要性，选择重要性大的节点进行攻击，而随机攻击则是等概率选择节点进行攻击。
3.1.2 针对连边的攻击
针对连边的攻击分为随机硬杀伤、随机软杀伤和蓄意软杀伤。其中，硬杀伤将使被攻击连边消失，软杀伤则只会降低信息成功传输概率；蓄意杀伤是基于2.2节中介数的定义，计算每条连边的介数，以此评价连边的重要性，而随机杀伤是等概率选择连边进行攻击。
3.1.3 针对作战平台的蓄意硬杀伤攻击
对作战平台的摧毁将会导致该作战平台内部的节点和连边消失，同时也会导致内部节点与外部节点的连边消失。消除综合重要性高的平台会最大程度破坏网络结构，使信息流网络的连通性迅速降低。本文中，将平台的综合重要性定义为该平台内部所有节点的度值之和加上与内部节点之间相连的连边介数之和，其表达式为：
(9)
式中，Pj代表第j个平台内包含节点的集合，IBj为第j个平台内部的连边以及与第j个平台直接相连的连边集合。
3.2 级联失效模型
当完成一次软杀伤攻击后，包括被攻击节点的作战闭环连通概率降低，但信息流网络的结构不会发生变化。每当完成一次对节点或连边的硬杀伤攻击，信息流网络中可能产生没有信息输入或输出的节点，表示该节点未参与到形成完整的作战闭环过程之中，造成级联失效[25]。图2~5所示为针对攻击不同节点和连边造成的级联失效情况进行的讨论。
图2对节点的攻击模式1
Fig.2The first mode of attack on nodes
图3对节点的攻击模式2
Fig.3The second mode of attack on nodes
从图2和图3可以看出，当节点c被攻击时，网络中其余节点仍处于受控状态，仅有连边2因直接与节点c相连而失效；在攻击节点b时，连边1、2和4因直接与节点b相连而失效，此时，节点c和节点d由于输入消失而发生级联失效，与其相连的连边6和7也一起遭受级联失效。攻击节点b相较于攻击节点c使得网络受到破坏的程度更严重。
图4对连边的攻击模式1
Fig.4The first mode of attack on edges
图5对连边的攻击模式2
Fig.5The second mode of attack on edges
从图4和图5可以看出，当只攻击连边7时，与连边7直接相连的节点d和节点g仍有其余连边进行信息输入和输出，处于受控状态；当连边4被攻击时，节点d唯一信息输入路径被破坏，造成节点d失效，进而造成与之相连的连边6和7遭受级联失效。因此，应当重点加强节点b与节点d之间的信息传输质量，避免连边4被破坏。
3.3 攻击策略
当有向加权信息流网络受到软杀伤攻击后，即便软杀伤攻击已经停止，节点和连边的性能也不能立即恢复。因此，本文假设针对节点和连边采取的多次软杀伤攻击之间的时间间隔较短，可认为已经受到攻击的节点和连边与当前正在被攻击的节点和连边受到的影响一样。
3.3.1 针对节点的攻击
计算信息流网络中各个节点的度值，将各个节点按照度值从大到小进行排列，得到序列F。假设每次攻击都只攻击一个节点，蓄意攻击优先挑选序列F中排序较高的节点进行攻击，随机攻击则是随机挑选节点进行攻击。每次攻击完成后，更新信息流网络，重新计算各个节点的度值，再更新序列F，准备进行下一次攻击。对于硬攻击而言，当信息流网络中没有一条完整的作战闭环后，停止攻击。在进行软杀伤时，每次选择一个节点进行攻击。当节点i受到软杀伤时，节点信息处理能力下降，即W′ii=Wii×Rn，其中Rn为节点失效因子，即节点在受到软攻击后的剩余信息处理能力。其具体大小与采取的干扰样式以及受攻击节点采取的抗干扰措施相关，值越小代表软杀伤效果越好。在对除目标节点外的所有节点攻击一次后停止软杀伤攻击。
3.3.2 针对连边的攻击
根据式（3）~（5）计算每条连边的介数并进行排序。采用蓄意软杀伤攻击时，在未被攻击过的连边中选择一条介数大的连边进行攻击；进行随机攻击时则等概率选择未被攻击过的连边进行攻击，攻击完成后更新信息流网络和各条连边介数。当硬杀伤使得网络中连边全部消失后，则停止攻击；当使用软杀伤时，在对每条边都进行一次攻击后停止。当节点i与节点j之间的连边受到攻击时，W′ij=Wij×Rl，其中Rl为连边失效因子。与节点失效因子类似，其值越小，代表软杀伤对节点之间的信息传输质量影响越大。
3.3.3 针对作战平台的攻击
根据式（2）~（5）计算每个节点的度值和连边的介数，进而根据式（9）计算得到每个平台的综合重要性并将其进行排序。采用蓄意攻击方式时，每次选择综合重要性最大的平台进行攻击，攻击完成后更新信息流网络，重新计算节点度和连边介数，准备进行下一次攻击。当所有平台都被攻击后，停止攻击。
针对作战平台的攻击，综合考虑了节点和连边的影响，相较于其余2种攻击策略，其复杂度最高，具体复杂度的计算方法如下：
1） 计算每个节点的度值的复杂度为O（n），其中n为节点的数量。
2） 由于每次计算介数都需要考虑所有节点和边的组合情况，因此连边介数的复杂度为O（m·n2），其中m是边的数量。
3） 针对每个平台计算其重要性，涉及对所有节点和连边的计算结果进行调用，不需要对节点度和连边介数进行重新计算。因此，其复杂度为O（m·n2）。
4） 在每次挑选平台进行攻击过程中，都需要重复步骤1）~3）。因此，对作战平台进行攻击的复杂度为O（p·m·n2），其中p为平台数量。
4 信息流网络攻击实验
4.1 构建信息流网络
现有红方一个包含多种干扰资源以及一定数量导弹的飞机编队，与蓝方作战体系进行对抗。假设蓝方作战体系中的作战力量包括：预警机1架、三代机1架、四代机1架、电子战飞机1架和地空导弹部队2个。除预警机外，每个平台都包含搜索、跟踪、制导和攻击4个节点，预警机自身没有攻击节点。各个平台的节点根据信息传输方向，连接为一个信息流网络，如图6所示，网络中节点信息见表3所列。
图6信息流网络
Fig.6Information flow network
表3节点信息
Tab.3 Node information
以图中一个信息传输路径为例，D→YS→JS2→JT2→JG2→JA3→D，其作战过程为预警机在对目标进行探测，将获取的目标信息传输给电子战飞机，在此基础上，电子战飞机依次完成对目标的跟踪制导，并引导四代机对目标进行打击。
根据图6中不同节点之间的连接关系，可得信息传输矩阵L。结合历史数据或专家判定，对各个节点信息处理能力和节点之间的信息传输质量进行合理假设[12]，得到信息传输权值矩阵W为：
4.2 对网络中节点的攻击
在针对有向加权信息流网络的攻击过程中，攻击的次数和攻击的程度不同都会产生不同的效果。图7和图8均以攻击次数和节点失效因子为自变量，分析了按照3.3.1节所介绍的蓄意攻击策略和随机攻击下的作战效果。
图7蓄意攻击节点时的网络连通性变化
Fig.7Changes in network connectivity during deliberate node attacks
图8随机攻击节点时的网络连通性变化
Fig.8Changes in network connectivity during random node attacks
图7和图8中，Rn=0表示被攻击节点完全失效，对应的攻击方式为硬杀伤攻击，其中蓄意硬攻击方式难以实现，图7对应的硬攻击曲线仅为参考。结合图7和图8分析可知，信息流网络在面对随机硬杀伤、蓄意软杀伤和随机软杀伤时均表现出一定的抗毁性。随着攻击次数的不断增多，有向加权信息流网络的连通性降低，并且节点失效因子Rn越小，代表电子对抗措施对单个节点的影响越大，进而使得对信息流网络的毁伤效能越大。因此，当信息流网络多次遭遇攻击方具有较小Rn 的蓄意软杀伤攻击时，信息流网络连通性受到较大影响。
4.3 对网络中连边的攻击
按照3.3.2节所介绍的针对连边的攻击方式进行攻击，当硬杀伤使得网络中连边全部消失或软杀伤攻击遍历完所有节点后，停止攻击。图9和图10均以攻击次数和连边失效因子为自变量，分析了按照3.3.2节所介绍的蓄意攻击策略和随机攻击下的作战效果。
从图9和图10中可以看出，连边失效因子越小，攻击效果越显著。在相同的连边失效因子影响下，随着攻击的进行，蓄意攻击在攻击初期取得的效果明显优于随机攻击，完成约25次攻击后，2种攻击策略效果较为接近。如图9（b）和图10所示，在进行约25次攻击后继续增加攻击资源，不管采用何种策略，有向加权信息流网络连通性下降速度均十分缓慢。当连边失效因子Rl=0.6时，在进行25次攻击的基础上，继续实施10次攻击，有向加权信息流网络的网络连通性由0.089 6降至0.076 6，变化不明显。然而，此时通过提升电子对抗质效，即将低连边失效因子Rl分别降为0.4和0.2，则有向加权信息流网络的连通性分别变为0.059 3和0.400 0。因此，在进行一定次数的攻击之后，继续增加攻击次数效果不明显，应增强每次攻击的攻击效果。
图9蓄意攻击连边时的网络连通性变化
Fig.9Changes in network connectivity during deliberate edge attacks
图10随机攻击连边时的网络连通性变化
Fig.10Changes in network connectivity during random edge attacks
4.4 对作战平台的攻击
采用蓄意攻击对平台进行攻击时，通常会选择综合重要性最大的平台进行攻击。当攻击成功后，该平台被破坏，其内部的全部节点、连边以及外部与其直接相连的节点和连边都将会消失。当所有平台都被攻击后，停止攻击。平台的综合重要性计算方法包括3种：
1） 根据式（2）计算每个节点的度值，该平台的综合重要性为其内部所有节点的度值。
2） 根据式（5）计算每条连边的介数，将该平台内所有连边的介数之和作为平台的综合重要性。
3） 基于已经计算完成的节点度和连边介数，定义平台的综合重要性为平台内部所有节点的度值、连边的介数之和。
不同于图9和图10中所研究的针对节点和连边的软杀伤攻击，针对平台的攻击为硬杀伤攻击，即当平台被攻击后，其平台内部的节点和连边以及与其直接相连的连边都会消失。每次完成攻击后，均需要对有向加权信息流网络进行更新，按照预定的综合重要性计算方式评估平台在网络中的重要性。然后，以平台为目标分别采取蓄意攻击和随机攻击，得到网络连通性随攻击次数的变化曲线如图11所示。
图11对作战平台攻击时的网络连通性曲线
Fig.11Network connectivity curve during an attack on the combat platform
由图11可知，蓄意攻击与随机攻击对网络连通性的影响趋势总体一致，但蓄意攻击在效果上优于随机攻击。特别是在前2次攻击中，各种蓄意攻击方式均显示出较高的有效性。然而，从第3次攻击开始，不同蓄意攻击方式的影响出现了显著差异。其中，综合考虑平台内部节点和连边影响的攻击方式表现最佳，仅关注节点的攻击方式次之，而仅关注连边的攻击方式效果最差。这一结果有力地证明了本文提出的基于节点连边的蓄意攻击方式的有效性。
5 结束语
本文针对有向加权信息流网络进行抗毁性研究，通过采用不同的攻击方式对信息流网络节点、连边或作战平台进行攻击，并分析了不同攻击方式对信息流网络的影响。主要贡献包括：
1） 考虑雷达之间的协同能力，利用复杂网络对组网雷达进行建模。将各个作战平台按照功能划分为多个节点，并依据信息在各个节点之间的信息传输路径定义连边，使得各个节点相互连接，形成复杂网络。在此基础上，考虑节点对信息的处理能力，以及节点之间的信息传输能力，构建一个有向加权信息流网络。
2） 针对现有复杂网络中节点度、连边介数和网络连通性的度量方法不适用于有向加权信息流网络的问题，综合考虑节点的信息处理能力以及节点之间的信息传输能力，对评价指标进行改进。
3） 通过仿真分析，对比了不同攻击方式的攻击效果，验证了本文提出的蓄意攻击方式的有效性。
4） 本文研究内容对维护和攻击信息流网络的策略研究具有一定的借鉴意义。
