舰船辐射噪声低频线谱动态精细特征提取方法研究

戴卫国，孙世林，王易川，刘启军，李哲，王敬尧; DAI Weiguo; SUN Shilin; WANG Yichuan; LIU Qijun; LI Zhe; Wang Jingyao

doi: 10.12399/j.issn.2097-163x.2025.02.006

戴卫国，孙世林，王易川，刘启军，李哲，王敬尧

海军潜艇学院，山东青岛 266199

详细信息

作者简介

戴卫国,男，1968年生，博士，教授，研究方向为声呐信号处理、水声目标识别E-mail: dwg_qd@163.com;

孙世林,男，1989年生，博士，助理研究员，研究方向为声呐信号处理、水声目标识别E-mail: sunshine002582@163.com;

王易川,男，1976年生，副教授，研究方向为声呐信号处理、水声目标识别E-mail: 24100748@qq.com;

刘启军,男，1975年生，副教授，研究方向为声呐信号处理、水声目标识别E-mail: 569851802@qq.com;

李哲,男，1993年出生，博士研究生，助理工程师，研究方向为水声目标识别E-mail: li335826072@foxmail.com;

王敬尧,男，1995年生，助理研究员，研究方向为声呐信号处理、水声目标识别E-mail: 1005529506@qq.com

通讯作者

戴卫国，E-mail: dwg_qd@163.com

中图分类号: O427.9

文献标识码: A

文章编号: 2097-163X(2025)02-0079-16

Research on dynamic and fine feature extraction method of low frequency line spectrum in ship radiated noise

DAI Weiguo ， SUN Shilin ， WANG Yichuan ， LIU Qijun ， LI Zhe ， Wang Jingyao

Naval Submarine Academy, Qingdao 266199 , China

摘要

针对舰船辐射噪声低频线谱动态频率精细特征提取存在的频率分辨率低、瞬时频率跟踪性差、频率分析不够精细等问题，提出了一种基于移频频率细化瞬时自相关函数滤波的改进维格纳威利分布（Wigner Ville distribution, WVD)算法Z-FIR-WVD（zoom-finite impulse response filter-WVD)。通过对移频降采样瞬时自相关函数在时域进行FIR（finite impulse response）滤波后的信号进行细化分析，可有效提高对WVD中多线谱交叉项干扰的抑制能力和频率分辨能力，实现对低频线谱动态精细特征的有效提取。仿真实验和实测信号验证结果表明，该算法在保持WVD频率聚集性的前提下，可有效抑制交叉项干扰，并实现对低频线谱的高频率分辨率动态分析，为舰船辐射噪声低频线谱动态频率精细特征提取问题提供了一种新的解决方法。

关键词

舰船目标识别 / 低频线谱 / 维格纳威利分布 / 细化谱分析 / 交叉项干扰抑制 / 有限脉冲响应滤波器

Abstract

Addressing the issues of low frequency resolution, poor instantaneous frequency-tracking performance and rough frequency analysis in the fine feature extraction of low frequency line spectrum of ship radiated noise signals with dynamic and variable frequency, a modified Wigner-Ville distribution(WVD) algorithm, which is called Z-FIR-WVD(zoom-finite impulse response filter-WVD), was proposed based on optimized filter with frequency-shifted and zoomed instantaneous autocorrelation function. By conducting a detailed analysis of the signal after FIR (finite impulse response) filtering of the instantaneous autocorrelation function of frequency-shifted downsampling in the time domain, the interference suppression ability and frequency resolution of the multilinear spectrum cross-terms in the WVD can be effectively improved. This achieves the effective extraction of the dynamic fine features of the low-frequency spectrum. The simulation experiments and actual signal verification results indicate that, while maintaining the frequency aggregation of the WVD, this algorithm can effectively suppress cross-interference terms and achieve high-frequency resolution dynamic analysis of low-frequency spectral lines. This offers a new solution for the fine feature extraction of dynamic frequency changes in the low-frequency spectrum of ship radiated noise.

Keywords

ship target recognition / low frequency line spectrum / WVD / zoom spectrum analysis / cross-term interference suppression / finite impulse response filter

0 引言 1 舰船目标辐射噪声低频特性及分析方法 2 Z-FIR-WVD算法设计 2.1 Zoom预处理设计 2.2 FIR-WVD算法设计 2.2.1 WVD的计算方法 2.2.2 WVD产生的交叉项干扰 2.2.3 WVD交叉项干扰在模糊函数域的特点及体现 2.2.4 Cohen类时频分布常用的交叉项抑制方法及对频率分辨率的影响 2.2.5 基于瞬时自相关函数时域FIR滤波的WVD改进设计 3 FIR-WVD算法仿真信号实验 3.1 评价指标选取 3.2 仿真信号设计 3.3 实验结果分析 4 实测船舶噪声数据实验及分析 4.1 船舶噪声信号A实验Ⅰ 4.2 船舶噪声信号A实验Ⅱ 4.3 船舶噪声信号B实验 4.4 船舶噪声信号C实验 4.5 结果分析 5 结束语

0 引言

在现代水下作战中，如何利用声呐设备快速、准确地探测和识别低信噪比条件下的微弱舰船目标，一直是各海军强国的研究热点，也是国际公认的重大技术难题。通常，舰艇、无人潜航器等探测平台为了保持隐蔽性，其声呐设备均主要采用被动探测识别工作方式，该工作模式的关键在于如何从低信噪比的目标辐射噪声信号中提取可分性好、稳健性强的特征，从而为基于目标特征的声呐目标探测和水声目标识别提供稳健有效的特征提取技术支撑。

一般而言，对舰船目标辐射噪声的信号分析包括直接对辐射噪声信号进行功率谱分析或低频线谱分析、对辐射噪声信号包络进行调制谱分析2种基本方法^[1-3]。其中，对舰船目标辐射噪声进行功率谱分析或低频线谱分析（也称LOFAR谱分析，low frequency analysis and recording spectrum analysis），可以获取舰船目标的线谱、多普勒频移、航速、最低距离点等特征，在近年来获得了国内外学者的广泛关注^[4-8]。舰船辐射噪声低频线谱特征通常采用经典和现代数字信号处理技术获取，其中基于高频率分辨率的谱分析技术可以获取舰船目标功率谱的精细线谱特征；而通过短时傅里叶变换（short time Fourier transform，STFT）技术进行LOFAR谱分析，可以提取目标时频变化特征，并且随着信号分析频率的不断提高，目标频谱的局部细节特征将越来越明显，其中，利用维格纳维利分布（Wigner-Ville distribution，WVD）来提取舰船目标辐射噪声时频变换特征也是近年来国内外学者的一个研究热点^[9-10]。

本文针对被动声呐设备探测录取的非平稳、弱信噪比舰船目标辐射噪声信号的低频线谱动态频率变化精细特征问题，提出了一种基于移频频率细化（Zoom^[11]）瞬时自相关函数滤波改进的WVD时频分析算法（zoom-finite impulse response filter-WVD，Z-FIR-WVD）。该算法基于瞬时自相关函数时域卷积滤波进行频域加窗，从而提高了对伪WVD中多线谱交叉项干扰的抑制能力和频率分辨能力，实现了对低频线谱的动态特征提取。

1 舰船目标辐射噪声低频特性及分析方法

舰船作为复杂的声辐射体，有众多不同类型的转动和往复运动机械设备，这些机械设备在航行过程中产生的振动经由船体传递至水中，进而产生辐射声波。船舶辐射噪声主要包括机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声3大类别，而被动声呐目标识别就是通过接收目标的辐射噪声来识别对象。

受舰船运行工况和海水信道动态变化的影响，舰船辐射噪声通常具有时间和频率的双重特征，且其线谱带宽一般与频率成正比。通过对舰船辐射噪声信号进行时频分析是提取其低频线谱特征的有效方法，其中，基于时频分布的瞬时频率估计法是近些年来国内外学者研究的一个重要方向，主要包括STFT、WVD、小波变换、希尔伯特变换等。

时频分析的主要目的是精确提取瞬时频率，分析舰船辐射噪声信号与原始信号之间的关系。STFT和WVD均基于瞬时频率（instantaneous frequency，IF）估计的信号时频能量的聚集性，属于非参数化时频分布（time-frequency distribution，TFD）类方法。其中，WVD的IF估计因对噪声不敏感而表现出较好的性能^[12]。连续小波变换（continuous wavelet transform，CWT）也是较常用的非参数化时频分布方法。然而，CWT和STFT都假设非平稳信号在加窗的时间长度内分段平稳，本质上并没有摆脱传统傅里叶变换的时频束缚，因此无法保证在时、频域同时具有良好的分辨率，从而无法对随时间动态变化的频率进行精确估计。作为一种表征能量密度的二次型时频分析方法，WVD凭借二次型TFD的最基本形式而具备了良好的数学特性，在理论上对于单分量线性调频信号具有最佳的时频局部聚集性，被广泛应用于状态监控、故障诊断、生物信息检测以及音频特征识别等领域。然而，当信号包含多个分量时，WVD双线性的时频表示会带来交叉项干扰。为了抑制交叉项干扰，国内外学者提出了一系列改进方法，其中一方面是针对WVD方法本身的改造，诸如伪WVD（pseudo-WVD）、平滑伪WVD（smoothed pseudo-WVD）和Choi-William分布（CWD）等，此类方法主要通过引入核函数来抑制交叉项干扰，但同时也会相对弱化时频聚集性^[13-16]；另一方面是基于其他信号分解方法的WVD改进，诸如基于经验模态分解的WVD（EMD-WVD）、基于可调Q因子小波变换的WVD（TQWT-WVD）以及基于变分模态分解的WVD（VMD-WVD）^[17-18]，此类方法中WVD的时频分析性能主要取决于信号分解方法的能力，然而不同的信号分解方法都各自存在一定的局限性。因此，本文针对WVD的交叉项干扰抑制问题，考虑引入加窗WVD作为一种新的Cohen类时频分布方法，进而通过对双线性信号进行核函数加窗以消除交叉项的影响。

2 Z-FIR-WVD算法设计

基于复调制细化和瞬时自相关函数时域有限脉冲响应滤波改进的WVD时频分析相结合的新时频分析算法实现分为Zoom预处理设计和FIR-WVD算法设计2个部分。

2.1 Zoom预处理设计

将Zoom-FFT算法通过降采样来局部细化减少FFT点数的思路应用于WVD，可以抑制待分析频带外信号的交叉项干扰。为适应WVD算法的计算，将复解析带通滤波器的复调制方法改进为复解析低通滤波器的复调制方法，并作为Z-FIR-WVD算法的预处理手段，核心思路是将复调制的调制移频频率由中心频率f₀调整为待分析频带的低频频率起点f₁，即复调制信息修正为

e^{- j 2 π n f_{1} / f_{s}}

，复解析低通滤波器的滤波带宽即为f₂-f₁（f₂为待分析频带的高频频率终点）。

Z-FIR-WVD算法的预处理流程为：

步骤1 对信号进行全局分析，获取感兴趣的分析频率和带宽。对待分析的信号x（n），进行短时傅里叶分析，获取其全局的时频分布；寻找感兴趣的信号频带，确定待分析频带的低频频率起点f₁和高频频率终点f₂，或等效的待分析信号中心频率f₀（f₀=（f₂+f₁）/2）和信号分析带宽B（B=f₂-f₁）。

步骤2 复调制移频处理。对待分析的信号x（n）乘以

e^{- j 2 π n f_{1} / f_{s}}

，进行频率为f₁的移频处理，输出复调制移频信号y₁（n）。

步骤3 复解析低通滤波器滤波。设计带宽为B/2的FIR低通滤波器和复调制移频为0~B带宽的复解析低通滤波器，对y₁（n）进行复解析低通滤波，输出信号y₂（n）。

步骤4 降采样处理。依据待分析信号的时频特点和信号分析的频率分辨率需求，设计降采样倍数D，对y₂（n）进行D倍降采样处理，输出信号y₃（n）。

2.2 FIR-WVD算法设计

2.2.1 WVD的计算方法

对于连续时间复信号x（t），t∈R，则该信号的WVD可以表示为:

W_{x} (t, Ω) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t + τ / 2) x^{*} (t - τ / 2) e^{- j Ω τ} d τ

(1)

式中，x^*（·）表示求复数共轭，t和Ω分别表示时频空间中的时间和连续时间信号角频率，τ为时延。令r_x（t，τ）=x（t+τ/2）x^*（t-τ/2），则

W_{x} (t, Ω) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x} (t, τ) e^{- j Ω τ} d τ

(2)

对于离散时间信号x（n）而言，其WVD定义为：

W_{x} (n, ω) = 2 \sum_{k = - \infty}^{+ \infty} x (n + k) x^{*} (n - k) e^{- j 2 k ω}

(3)

式中，n和ω分别表示点数和离散时间信号角频率，k为时延。

计算时需将角频率ω离散化处理为2π/N的整数倍的值，其中N为离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）的点数。令r_x（n，k）=x（n+k）x^*（n-k），假设x（k）的长度为N（k=0，1，···，N-1），并通过末尾补0的方式将r_x（n，k）扩充为N点序列，则式（3）可写成：

W_{x} (n, 1) = 2 \sum_{k} r_{x} (n, k) e^{- j \frac{4 π}{N} k l}

(4)

由于式（4）中r_x（n，k）在任一时刻n的长度均为N，因此式（4）的WVD可用DFT来实现。

WVD可以看作一种特殊的STFT，即采用信号自身在时域上的反转作为窗函数的STFT，这种窗函数对信号有较好的匹配能力。与采用固定窗函数的常规STFT相比，由于WVD考虑并利用了信号的特点，所以其时频分辨性能要优于采用固定窗的常规STFT，且时间带宽乘积可达Heisenberg测不准原理给出的下界，从而有效避免了STFT时间分辨率与频率分辨率相互牵制的矛盾。

2.2.2 WVD产生的交叉项干扰

虽然WVD对于线性调频（line frequency-modulated，LFM）信号具有较好的时频聚集性，但是由于WVD本质是非线性的，即多个信号和的WVD并不等于每一个信号的WVD之和。

假设s（t）为s₁（t）和s₂（t）的和，即：

s (t) = s_{1} (t) + s_{2} (t)

(5)

通过WVD可得：

\begin{matrix} w (t, w) = w_{11} (t, w) + w_{22} (t, w) \\ + w_{12} (t, w) + w_{21} (t, w) \end{matrix}

(6)

其中

w_{12} (t, w) = \frac{1}{2 π} \int s_{1}^{*} (t - \frac{1}{2} τ) s_{2} (t + \frac{1}{2} τ) e^{- j τ w} d τ

(7)

由式（7）可知，产生的交叉项分布为复信号，且w₁₂（t，w）=w^*₂₁（t，w），因此式（6）可以表示为:

\begin{matrix} w (t, w) = w_{11} (t, w) + w_{22} (t, w) \\ + 2 R e \{w_{12} (t, w)\} \end{matrix}

(8)

由式（8）可得，2个信号的WVD除了每一个信号WVD之和以外，还会产生一个附加项2Re{w₁₂（t，w）}，该附加项常叫作干扰项或交叉项。交叉项的最大幅度是2个信号谱图幅度乘积的2倍，而且交叉项幅度受到一个余弦函数的调制，其相位变化服从2个谱图相位差的变化规律。若信号中含有m个分量，则WVD中存在m（m-1）/2个交叉项。每个交叉项都位于产生它的自项的几何中心，其振荡频率也取决于2个自项的时间和频率距离^[12-13]。

2.2.3 WVD交叉项干扰在模糊函数域的特点及体现

令x（t）为复信号，其对称模糊函数A_x（θ，τ）定义为其瞬时自相关函数r_x（t，τ）相对于时域变量t的傅里叶逆变换，即：

A_{x} (θ, τ) = \frac{1}{2 π} \int r_{x} (t, τ) e^{j θ t} d t

(9)

由式（9）可得：

r_{x} (t, τ) = \int A_{x} (θ, τ) e^{- j θ t} d t

(10)

对式（10）两边取相对变量τ的傅里叶变换，可得：

W_{x} (t, Ω) = \iint A_{x} (θ, τ) e^{- j (θ t + Ω τ)} d θ d τ

(11)

由式（11）可得，复信号x（t）的WVD是其模糊函数的二维傅里叶变换。

由于WVD自项的幅值是平稳的，而交叉项的幅值是振荡的，因此对于一般的原子信号^[13]而言，在其模糊函数A_x（θ，τ）中，自项始终处在模糊平面的原点处，而互项则远离模糊平面的原点^[12-13]。

2.2.4 Cohen类时频分布常用的交叉项抑制方法及对频率分辨率的影响

19 66年，Cohen给出了时频分布更一般的表达式^[13]：

\begin{matrix} C_{x} (t, Ω : g) = \frac{1}{2 π} ∭ x (u + τ / 2) x^{*} (u - τ / 2) \\ \cdot g (θ, τ) e^{- j (θ t + Ω τ - u θ)} d u d τ d θ \end{matrix}

(12)

式中，g（θ，τ）为模糊函数域的核函数。

由于时频分布的交叉项位于自项的几何中心，去除难度较大，但模糊函数的交叉项远离模糊平面的原点，因此可以通过对模糊函数乘以不同类型的二维低通核函数g（θ，τ），构建了各种不同的Cohen类时频分布^[13，19]，从而达到抑制交叉项干扰的目的。然而，由于WVD域的ω是模糊函数对τ傅里叶变换的结果，现阶段各种典型的Cohen类时频分布的核函数g（θ，τ）在对τ低通处理过程中势必会降低WVD的频率分辨率，从而与利用WVD的高频率分辨率、高频率聚集性的应用初衷相矛盾，同时舰船辐射噪声中长时存在的多普勒类线谱，其自项在模糊函数域的τ方向一直存在，导致其在对τ进行低通截断抑制时会影响对信号本身自项的分析，从而产生信号畸变。

本文利用MATLAB tftb-0.2信号时频分析工具箱中的Doppler.m函数仿真产生等幅度4条具有多普勒频移性质的信号，信号采样率f_s为100 Hz，时长T为20.48 s，目标频率f₀~f₃分别为4、8、12、16 Hz，目标最近点距离d为200 m（并对应设置为目标的运动中心点），目标速度v为12 m/s，数字信号点数N设置为2 048点，时间中心t₀为N/2、实时时间为t_r，依据Doppler.m函数计算目标的实时距离

d_{r} = \sqrt{d^{2} + {[v (t_{r} - t_{0})]}^{2}}

，接收信号的瞬时频率

f = [1 - v^{2} (t_{r} - t_{0}) / (d_{r} \cdot c)] \cdot f_{0}

，c为声速。根据上面给出的接收信号的瞬时频率计算公式仿真了4条具有多普勒频移性质的信号，其频率变化设置如图1所示。

图1模拟多普勒频移信号的频率设置

Fig.1Frequency setting of simulated Doppler frequency-shifted signal

分别计算每条多普勒线谱的WVD，然后再线性叠加求和，可以得到无交叉项干扰的WVD，结果如图2所示。

图2模拟多普勒频移信号的无交叉项干扰的WVD

Fig.2WVD of simulated Doppler frequency-shifted signals without cross-term interferences

该仿真多普勒频移信号的STFT、WVD（g（θ，τ）=1）、模糊函数、平滑伪WVD、Choi-Williams分布（g（θ，τ）=exp[-θ²τ²/σ]）、Born-Jordan分布（g（θ，τ）=sin（aθτ）/（aθτ））分别如图3（a）~（f）所示，其中STFT的FFT点数为1 024，重叠50%，各Cohen类时频分布所设置的瞬时自相关函数的时延点数为1 024，时域平滑窗为101点的汉明窗，频域平滑窗为255点的汉明窗。

由图2和图3（a）可得，对于具有多普勒频移的线谱而言，STFT的谱线宽度较宽、频率分辨率较低；对比图2和图3（b）可得，常规WVD存在较多的交叉项干扰（两边的2条谱线无干扰，6条干扰谱线与中间的2条自项谱线重合，且交叉项干扰谱线内仍有交叉重合）；由图3（c）可知，对于多普勒频移线谱而言，其自项分布在所有的时延点而非仅在原点附近，图3（d）~（f）中不同Cohen类时频分布方法均对瞬时自相关函数进行了时频域平滑处理，虽然抑制了交叉项的干扰，但其在模糊函数的时延方向进行了低通滤波处理，从而降低了频率分辨率，无法在保持如图2所示的频率分辨率的情况下抑制WVD的交叉项干扰。

2.2.5 基于瞬时自相关函数时域FIR滤波的WVD改进设计

为在保持WVD频率分辨率的情况下抑制交叉项干扰，本文突破传统的在模糊函数域进行二维低通滤波以抑制交叉项干扰的思维框架，针对多普勒频移的线谱在模糊函数域的分布特点，提出一种仅在模糊函数域的频偏方向进行一维低通滤波设计（保持模糊函数域时延方向不变）、在瞬时自相关函数时域FIR滤波实现WVD的改进设计算法（简称FIR-WVD）。

FIR-WVD算法的实现步骤如下：

步骤1 计算瞬时自相关函数。首先对待分析的信号x（n）进行希尔伯特变换（实信号的解析信号为：

x_{a} （ t ） = x （ t ） + j H {x （ t ）}

，其中

H {x （ t ）} = \frac{1}{π} \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{x （ τ ）}{t - τ} d τ)

，输出x₁（n），再对x₁（n）计算其N点瞬时自相关函数corr_{x_x}（n，m）。

步骤2 计算模糊函数。依据瞬时自相关函数corr_{x_x}（n，m），逐行对时间n进行逆快速傅里叶变换（inverse fast Fourier transform，IFFT）运算，计算其模糊函数A_AF（n₁，m）。

步骤3 设计FIR复解析带通滤波器滤波。依据A_AF（n₁，m）自项的分布特点，在如图3（c）所示的自项分布区域（信号频率存在趋势变化时一般选取平行四边形的区域，频率微变化时退化为矩形区域），依据自项区域的频偏域的宽度确定原始低通滤波器的带宽（即频偏域宽度的1/2），依据所选取的区域斜度k′，计算时延域中每个时延m推算复解析带通滤波器滤波的频移量（首尾滤波器频移量差值设为φ_差），并通过瞬时自相关函数的时域方向的复解析带通滤波器系数构建滤波器系数矩阵h（n₂，m）（每个时延m对应1列）。

步骤4 自相关函数时域卷积FIR滤波处理。在自相关函数时域上对每个时延m逐个进行时域卷积FIR滤波，输出滤波后的瞬时自相关函数corr_{y_x}（n，m），再依据φ_差对corr_{y_x}（n，m）进行频率补偿，进而得到corr_y_{′_}_x（n，m）。

步骤5 计算WVD时频输出。针对滤波和频移补偿后的瞬时自相关函数corr_y_{′_}_x（n，m），以固定点数对m进行分帧，逐帧逐列对时延m进行FFT运算，计算得到W_{W_FIR}（n，m）时频分布。

对2.2.4节中的仿真数据进行FIR-WVD，其中，N取1 024，FIR点数取256，FFT取1 024点数的汉明窗，计算结果如图4所示。

图3模拟多普勒频移信号的各类时频分布

Fig.3Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signal

图4模拟多普勒频移信号的FIR-WVD

Fig.4FIR-WVD of simulated Doppler frequency-shifted signal

以图2为参考基准，采用图像信噪比的计算方式，得到图4中FIR-WVD的信噪比为10.57 dB，远大于图3（d）中的2.52 dB、图3（e）中的2.32 dB以及图3（f）中的2.04 dB。对比图2和图3（d）~（f）以及图4可得，本文的算法具备明显优势，其时频分布的频率分辨率和时频聚集性明显较高。

3 FIR-WVD算法仿真信号实验

本文提出的Z-FIR-WVD算法的核心在于FIR-WVD，为了与其他Cohen类时频分布进行对比，对FIR-WVD进行不同输入信噪比条件下的仿真信号实验。

3.1 评价指标选取

引入归一化瑞利熵（normalized Rayleigh entropy，RE）指标衡量WVD时频分析结果的精确性，其表达式为：

R_{R E} = \frac{1}{1 - α} {l o g}_{2} \frac{\sum_{n = 1}^{N} \sum_{f = 1}^{F} W^{α} (n, f)}{\sum_{n = 1}^{N} \sum_{f = 1}^{F} W (n, f)}

(13)

式中，W（n，f）代表WVD时频分析结果，α≥2代表瑞利熵的阶次，本文选取α=3。R_RE值越小，表示WVD分析结果的能量聚集性越好，交叉项的消除效果越好^[20-21]。

3.2 仿真信号设计

对2.2.4节中仿真产生的4条具有多普勒频移性质的等幅度信号，添加-10~30 dB的随机噪声，在信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）分别为0 dB和-10 dB时，其平滑伪WVD、Choi-Williams分布、Born-Jordan分布和本文算法结果分别如图5（a）~（d）和图6（a）~（d）所示。

图5信噪比为0 dB的模拟多普勒频移信号的各种类型时频分布

Fig.5Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signal when S_SNR=0 dB

图6信噪比为-10 dB的模拟多普勒频移信号的各种类型时频分布

Fig.6Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signals when S_SNR=-10 dB

信噪比SNR取-10~30 dB，则平滑伪WVD、Choi-Williams分布、Born-Jordan分布以及本文算法4种时频分布结果的3阶瑞利熵如图7所示。

图7不同信噪比下模拟多普勒频移信号 4种时频分布结果的3阶瑞利熵

Fig.73rd-order Rayleigh entropy of four TFD results of simulated Doppler frequency-shifted signal with different SNRs

3.3 实验结果分析

由图5~7可知，在-10~30 dB的宽信噪比范围内，本文算法相比其他3种Cohen类时频分布都具有更好的频率聚集性和多线谱交叉项干扰的抑制能力，从而表现出更好的线谱检测性。

4 实测船舶噪声数据实验及分析

选取3段实际舰船辐射噪声信号，分别命名为噪声信号A、噪声信号B和噪声信号C，采用本文设计的Z-FIR-WVD改进算法进行时频分析，其中对噪声信号A在频移降采样处理后还添加了不同信噪比的噪声进行了适应性验证。

4.1 船舶噪声信号A实验Ⅰ

噪声信号A为实验取录的运输船加速航行辐射噪声信号，其STFT如图8（a）所示，可见在410 Hz左右存在一根显著线谱，对其进行移频降采样的STFT处理（Zoom-STFT，即Z-STFT，与Zoom-FFT同理，其中移频f₁设置为375 Hz，细化倍数D设置为8）后结果如图8（b）所示，该信号的平滑伪WVD、Choi-Williams分布、Born-Jordan分布分别如图8（c）~（e）所示，本文算法（其中，移频f₁设置为375 Hz，细化倍数D设置为8，傅里叶变换点数N取1 024，FIR点数取256）结果如图8（f）所示。

对比图8（a）和图8（b）~（e）可得，经细化频谱分析后的375 Hz线谱的频域变化趋势更加清晰，表明细化频谱分析是一种提高时频分析中频率分辨率的有效手段。对比图8（f）与图8（b）~8（e）可得，Z-FIR-WVD分析后的375 Hz线谱的频率分辨率最高，在信号的精细化动态分析方面具备更大优势。

图8实测船舶辐射噪声信号A的各种类型时频分布

Fig.8Various TFDs of real ship radiated noise A

4.2 船舶噪声信号A实验Ⅱ

对实测船舶辐射噪声信号A添加-10~30 dB之间的高斯白噪声信号。在信噪比为-10 dB时，该实测信号的Z-平滑伪WVD、Z-Choi-Williams分布、Z-Born-Jordan分布和本文算法结果分别如图9（a）~（d）所示。

图9信噪比为-10 dB高斯白噪声的实测舰船辐射噪声信号A的各种类型细化时频分布

Fig.9Various Z-TFDs of real ship radiated noise A merged in Gaussian white noise when S_SNR=-10 dB

对比图9（a）~（d）可得，在添加信噪比为-10 dB的高斯白噪声的条件下，Z-FIR-WVD的线谱轨迹依然清晰可见，且频率分辨率和能量聚集性都较好，有利于线谱轨迹的提取；而其他3种算法结果的线谱轨迹则较为模糊，轨迹提取的难度较大。

Z-平滑伪WVD、Z-Choi-Williams分布、Z-Born-Jordan分布以及本文算法4种时频分布结果的3阶瑞利熵如图10所示。

由图10可得，在-10~30 dB的宽信噪比范围内，本文算法相较于其他3种Cohen类算法在不同信噪比噪声下均能够表现出相对优势，其信噪比越高，优势越大，其中，当信噪比大于10 dB时，本文提出算法相较于其他3种算法的3阶瑞利熵差值为0.5、1.0和1.6；当信噪比为-10 dB时，本文提出算法相较于其他3种算法的3阶瑞利熵差值分别为0.07、0.2和0.3。

图10舰船辐射噪声信号A在不同信噪比条件下 4种分布结果的3阶瑞利熵

Fig.103rd-order Rayleigh entropy of four distribution results of ship radiated noise A under different signal-to-noise ratios

4.3 船舶噪声信号B实验

船舶噪声信号B来自DeepShip噪声数据库^[22]中于2017年11月22日录制的Seaspan Swift货船的一段噪声信号，该实测舰船辐射噪声信号10倍降采样后的STFT如图11（a）所示，可见在350 Hz左右存在一根显著线谱，对其进行移频降采样的STFT处理（Zoom-STFT，即Z-STFT，与Zoom-FFT同理，其中移频f₁设置为350 Hz，细化倍数D设置为32）后结果如图11（b）所示，该信号的平滑伪WVD、Choi-Williams分布、Born-Jordan分布分别如图11（c）~（e）所示，本文算法（其中，移频f₁设置为350 Hz，细化倍数D设置为32，傅里叶变换点数N取1 024，FIR点数取256）结果如图11（f）所示。

图11实测舰船辐射噪声信号B中350 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.11Various TFDs of 350 Hz line spectrum in real ship radiated noise B

对比图11（b）~（e）和图11（a）可得，与4.1节结果类似，细化频谱分析对DeepShip公开数据库中实测噪声信号的频率分辨率的增强作用依然有效。对比图11（f）与图11（b）~（e）可得，Z-FIR-WVD在信号的精细化动态分析方面相较于另外3种算法更具备优势。

对船舶噪声信号B进行进一步处理，可见在700 Hz左右存在另一根线谱，移频f₁设置为700 Hz，处理流程同前，结果如图12所示。

对比图12（b）~（e）和图12（a）、图12（f）可得，与350 Hz线谱处理分析结果类似，Z-FIR-WVD在针对DeepShip公开数据库中实测噪声信号的不同频率线谱的精细化动态分析方面相较于另外3种算法都更具备优势。

图12实测舰船辐射噪声B中700 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.12Various TFDs of 700 Hz line spectrum in real ship radiated noise B

4.4 船舶噪声信号C实验

船舶噪声信号C取自DeepShip噪声数据库^[22]中2017年11月14日录制的APL Paris货船的一段噪声信号，该实测舰船辐射噪声信号10倍降采样后的STFT如图13（a）所示，可见在350 Hz左右存在一根线谱，处理过程同4.3节，结果如图13（f）所示。

对船舶噪声信号C进一步处理可见在530 Hz左右存在一根断续弱线谱，移频频率为530 Hz，处理过程同上，结果如图14所示。

对比图13、图14和图11、图12可得，船舶辐射噪声信号C的信噪比要明显低于船舶辐射噪声信号B，但相较于其他3种算法，Z-FIR-WVD在信号精细化动态分析方面依然表现出更好的性能，并在断续线谱的跟踪方面也具有优势，这与图7和图10的结果是一致的。

图13实测舰船辐射噪声C中350 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.13Various TFDs of 350 Hz line spectrum in real ship radiated noise C

图14实测舰船辐射噪声C中530 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.14various TFDs of 530 Hz line spectrum in real ship radiated noise C

4.5 结果分析

由4.1~4.4节的实测辐射噪声信号处理结果表明，本文提出的Z-FIR-WVD算法能够有效利用Zoom算法频率细化和FIR-WVD频率分辨率高、能量聚集性好的优势，实现舰船目标线谱特征的动态精细提取，整体性能优于常规频谱细化STFT及普通Cohen类时频分布，因此在动态频谱的细化分析方面表现出更优性能，可为解决舰船辐射噪声低频线谱动态频率变化精细特征提取过程中存在的频率分辨率低、瞬时频率跟踪性差、频率分析粗略等问题提供一种新的解决手段。

5 结束语

本文提出了一种基于移频瞬时自相关函数滤波的改进WVD算法Z-FIR-WVD。该算法通过对移频降采样瞬时自相关函数在时域进行FIR滤波，可在有效保持WVD频率聚集性的前提下，有效抑制交叉项干扰，并实现对低频线谱的高频率分辨率动态分析。仿真信号与实测信号处理结果表明，在-10~30 dB的宽信噪比范围内，该算法线谱处理结果相较于常规STFT以及普通Cohen类算法的3阶瑞利熵差值为0.07~1.60，具有较强的噪声鲁棒性，且能保持更高的频率分辨率和瞬时频率跟踪性能，可为基于目标特征的声呐目标探测、特征提取以及分类识别提供一种新的技术途径。

图1模拟多普勒频移信号的频率设置

Fig.1Frequency setting of simulated Doppler frequency-shifted signal

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图2模拟多普勒频移信号的无交叉项干扰的WVD

Fig.2WVD of simulated Doppler frequency-shifted signals without cross-term interferences

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图3模拟多普勒频移信号的各类时频分布

Fig.3Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signal

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图4模拟多普勒频移信号的FIR-WVD

Fig.4FIR-WVD of simulated Doppler frequency-shifted signal

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图5信噪比为0 dB的模拟多普勒频移信号的各种类型时频分布

Fig.5Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signal when S_SNR=0 dB

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图6信噪比为-10 dB的模拟多普勒频移信号的各种类型时频分布

Fig.6Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signals when S_SNR=-10 dB

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图7不同信噪比下模拟多普勒频移信号 4种时频分布结果的3阶瑞利熵

Fig.73rd-order Rayleigh entropy of four TFD results of simulated Doppler frequency-shifted signal with different SNRs

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图8实测船舶辐射噪声信号A的各种类型时频分布

Fig.8Various TFDs of real ship radiated noise A

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图9信噪比为-10 dB高斯白噪声的实测舰船辐射噪声信号A的各种类型细化时频分布

Fig.9Various Z-TFDs of real ship radiated noise A merged in Gaussian white noise when S_SNR=-10 dB

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图10舰船辐射噪声信号A在不同信噪比条件下 4种分布结果的3阶瑞利熵

Fig.103rd-order Rayleigh entropy of four distribution results of ship radiated noise A under different signal-to-noise ratios

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图11实测舰船辐射噪声信号B中350 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.11Various TFDs of 350 Hz line spectrum in real ship radiated noise B

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图12实测舰船辐射噪声B中700 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.12Various TFDs of 700 Hz line spectrum in real ship radiated noise B

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图13实测舰船辐射噪声C中350 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.13Various TFDs of 350 Hz line spectrum in real ship radiated noise C

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图14实测舰船辐射噪声C中530 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.14various TFDs of 530 Hz line spectrum in real ship radiated noise C

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图1模拟多普勒频移信号的频率设置

Fig.1Frequency setting of simulated Doppler frequency-shifted signal

图2模拟多普勒频移信号的无交叉项干扰的WVD

Fig.2WVD of simulated Doppler frequency-shifted signals without cross-term interferences

图3模拟多普勒频移信号的各类时频分布

Fig.3Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signal

图4模拟多普勒频移信号的FIR-WVD

Fig.4FIR-WVD of simulated Doppler frequency-shifted signal

图5信噪比为0 dB的模拟多普勒频移信号的各种类型时频分布

Fig.5Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signal when S_SNR=0 dB

图6信噪比为-10 dB的模拟多普勒频移信号的各种类型时频分布

Fig.6Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signals when S_SNR=-10 dB

图7不同信噪比下模拟多普勒频移信号 4种时频分布结果的3阶瑞利熵

Fig.73rd-order Rayleigh entropy of four TFD results of simulated Doppler frequency-shifted signal with different SNRs

图8实测船舶辐射噪声信号A的各种类型时频分布

Fig.8Various TFDs of real ship radiated noise A

图9信噪比为-10 dB高斯白噪声的实测舰船辐射噪声信号A的各种类型细化时频分布

Fig.9Various Z-TFDs of real ship radiated noise A merged in Gaussian white noise when S_SNR=-10 dB

图10舰船辐射噪声信号A在不同信噪比条件下 4种分布结果的3阶瑞利熵

Fig.103rd-order Rayleigh entropy of four distribution results of ship radiated noise A under different signal-to-noise ratios

图11实测舰船辐射噪声信号B中350 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.11Various TFDs of 350 Hz line spectrum in real ship radiated noise B

图12实测舰船辐射噪声B中700 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.12Various TFDs of 700 Hz line spectrum in real ship radiated noise B

图13实测舰船辐射噪声C中350 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.13Various TFDs of 350 Hz line spectrum in real ship radiated noise C

图14实测舰船辐射噪声C中530 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.14various TFDs of 530 Hz line spectrum in real ship radiated noise C

图(14)

引用本文

戴卫国，孙世林，王易川,等. 舰船辐射噪声低频线谱动态精细特征提取方法研究[J]. 信息对抗技术，2025, 4（2）：79-94.

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DAI Weiguo, SUN Shilin,WANG Yichuan， et al. Research on dynamic and fine feature extraction method of low frequency line spectrum in ship radiated noise[J]. Information Countermeasure Technology, 2025, 4（2）：79-94.（in Chinese）

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图1模拟多普勒频移信号的频率设置

Fig.1Frequency setting of simulated Doppler frequency-shifted signal

图2模拟多普勒频移信号的无交叉项干扰的WVD

Fig.2WVD of simulated Doppler frequency-shifted signals without cross-term interferences

图3模拟多普勒频移信号的各类时频分布

Fig.3Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signal

图4模拟多普勒频移信号的FIR-WVD

Fig.4FIR-WVD of simulated Doppler frequency-shifted signal

图5信噪比为0 dB的模拟多普勒频移信号的各种类型时频分布

Fig.5Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signal when S_SNR=0 dB

图6信噪比为-10 dB的模拟多普勒频移信号的各种类型时频分布

Fig.6Various TFDs of simulated Doppler frequency-shifted signals when S_SNR=-10 dB

图7不同信噪比下模拟多普勒频移信号 4种时频分布结果的3阶瑞利熵

Fig.73rd-order Rayleigh entropy of four TFD results of simulated Doppler frequency-shifted signal with different SNRs

图8实测船舶辐射噪声信号A的各种类型时频分布

Fig.8Various TFDs of real ship radiated noise A

图9信噪比为-10 dB高斯白噪声的实测舰船辐射噪声信号A的各种类型细化时频分布

Fig.9Various Z-TFDs of real ship radiated noise A merged in Gaussian white noise when S_SNR=-10 dB

图10舰船辐射噪声信号A在不同信噪比条件下 4种分布结果的3阶瑞利熵

Fig.103rd-order Rayleigh entropy of four distribution results of ship radiated noise A under different signal-to-noise ratios

图11实测舰船辐射噪声信号B中350 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.11Various TFDs of 350 Hz line spectrum in real ship radiated noise B

图12实测舰船辐射噪声B中700 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.12Various TFDs of 700 Hz line spectrum in real ship radiated noise B

图13实测舰船辐射噪声C中350 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.13Various TFDs of 350 Hz line spectrum in real ship radiated noise C

图14实测舰船辐射噪声C中530 Hz线谱的各种类型时频分布

Fig.14various TFDs of 530 Hz line spectrum in real ship radiated noise C

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1 舰船目标辐射噪声低频特性及分析方法

2 Z-FIR-WVD算法设计

3 FIR-WVD算法仿真信号实验

4 实测船舶噪声数据实验及分析

5 结束语